तीन हीलियम नाभिकों के संयोजन से एक कार्बन नाभिक बनने पर मुक्त ऊर्जा ज्ञात करने के लिए, हमें सबसे पहले यह समझना होगा कि यह प्रक्रिया अनिवार्य रूप से नाभिकीय संलयन है, जिसमें हल्के नाभिकों से एक भारी नाभिक बनता है। इस संलयन प्रक्रिया में द्रव्यमान क्षति मुक्त ऊर्जा की गणना की कुंजी है, आइंस्टीन के समीकरण $$E = \Delta mc^2$$ के अनुसार, जहाँ $$E$$ मुक्त ऊर्जा है, $$\Delta m$$ द्रव्यमान क्षति है, और $$c$$ प्रकाश की गति है।

एक हीलियम नाभिक (जिसे अल्फा कण के रूप में भी जाना जाता है) का परमाणु द्रव्यमान $$4.002603 \, \text{u}$$ है।

1. तीन हीलियम नाभिकों का कुल प्रारंभिक द्रव्यमान परिकलित कीजिए:

$$\text{कुल प्रारंभिक द्रव्यमान} = 3 \times 4.002603 \, \text{u} = 12.007809 \, \text{u}$$

2. तीन हीलियम नाभिकों के संलयन से बने कार्बन नाभिक का परमाणु द्रव्यमान सीधे नहीं दिया गया है, लेकिन हम अनुमान लगा सकते हैं कि यह लगभग $$12 \, \text{u}$$ है, समस्थानिकों के ज्ञान के आधार पर और यह मानते हुए कि प्रश्न कार्बन नाभिक को द्रव्यमान संख्या 12 (सामान्य कार्बन-12 समस्थानिक) तक सरल बनाता है।

3. द्रव्यमान क्षति ($$\Delta m$$) परिकलित कीजिए:

$$\Delta m = \text{कुल प्रारंभिक द्रव्यमान} - \text{अंतिम द्रव्यमान}$$

$$\Delta m = 12.007809 \, \text{u} - 12 \, \text{u} = 0.007809 \, \text{u}$$

4. द्रव्यमान क्षति को ऊर्जा में परिवर्तित कीजिए। दिया गया है $$1 \, \text{u} = 931 \, \text{MeV/c}^2$$, मुक्त ऊर्जा की गणना सूत्र $$E = \Delta mc^2$$ का उपयोग करके की जाती है:

$$E = 0.007809 \, \text{u} \times 931 \, \text{MeV/u} = 7.271839 \, \text{MeV}$$

चूँकि प्रश्न उत्तर को $$\times 10^{-2} \, \text{MeV}$$ के प्रारूप में माँगता है, हम मुक्त ऊर्जा को परिवर्तित करते हैं:

$$7.271839 \, \text{MeV} = 727.1839 \times 10^{-2} \, \text{MeV}$$

इसलिए, इस अभिक्रिया में मुक्त ऊर्जा लगभग $$727.1839 \times 10^{-2} \, \text{MeV}$$ है। सटीक मान विशिष्ट परिस्थितियों में कार्बन नाभिक के परमाणु द्रव्यमान को कैसे माना या पूर्णांकित किया जाता है, इसके आधार पर थोड़ा भिन्न हो सकता है, लेकिन प्रदान की गई जानकारी के आधार पर, यह एक उपयुक्त सन्निकटन है।

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