हमें दिया गया है कि अजय के JEE परीक्षा में उपस्थित न होने की प्रायिकता $\mathrm{p}=\frac{2}{7}$ है, और अजय और विजय दोनों के परीक्षा में उपस्थित होने की प्रायिकता $\mathrm{q}=\frac{1}{5}$ है।

हमें वह प्रायिकता ज्ञात करनी है कि अजय परीक्षा में उपस्थित होगा और विजय उपस्थित नहीं होगा। आइए इस प्रायिकता को $\mathrm{r}$ से निरूपित करें।

$\mathrm{r}$ ज्ञात करने के लिए, हमें पूरक घटनाओं की अवधारणा का उपयोग करना होगा। अजय के परीक्षा में उपस्थित होने की प्रायिकता उसके उपस्थित न होने की प्रायिकता का पूरक है। अतः,

$$ P(\text{अजय उपस्थित होता है}) = 1 - P(\text{अजय उपस्थित नहीं होता है}) = 1 - \mathrm{p} = 1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}. $$

अजय और विजय दोनों के परीक्षा में उपस्थित होने की घटना उस घटना से स्वतंत्र है जिसमें केवल अजय उपस्थित होता है (और विजय नहीं होता)। इसलिए, हम केवल अजय के उपस्थित होने (और विजय के उपस्थित न होने) की प्रायिकता को अजय के उपस्थित होने की प्रायिकता में से दोनों के उपस्थित होने की प्रायिकता घटाकर व्यक्त कर सकते हैं, क्योंकि दोनों के उपस्थित होने की प्रायिकता ($\mathrm{q}$) अजय के उपस्थित होने की प्रायिकता में सम्मिलित है:

$$ \mathrm{r} = P(\text{अजय उपस्थित होता है}) - P(\text{अजय और विजय दोनों उपस्थित होते हैं}) = \frac{5}{7} - \frac{1}{5}. $$

इन दो भिन्नों को घटाने के लिए, हमें एक समान हर की आवश्यकता होगी, जो इस स्थिति में $35$ होगा। अतः,

$$ \mathrm{r} = \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{7} = \frac{25}{35} - \frac{7}{35} = \frac{25 - 7}{35} = \frac{18}{35}. $$

इसलिए, अजय के परीक्षा में उपस्थित होने और विजय के उपस्थित न होने की प्रायिकता $\mathrm{r} = \frac{18}{35}$ है, जो विकल्प D से संगत है।

Probability

Continue this paper

Similar Probability PYQs

More practice from this question