इस समस्या को हल करने के लिए, हमें क्रमिक रूप से घटित होने वाली दो स्वतंत्र घटनाओं की प्रायिकता की गणना करनी होगी: पहली निकाली गई गेंद लाल है, और दूसरी निकाली गई गेंद सफेद है। चूंकि निकासी प्रतिस्थापन के साथ है, इसलिए दोनों निकासियों के लिए प्रत्येक रंग की गेंदों की संख्या समान रहती है।

बॉक्स में गेंदों की कुल संख्या लाल, सफेद, नीली और नारंगी गेंदों का योग है:

$$ \text{Total marbles} = 10 (\text{red}) + 30 (\text{white}) + 20 (\text{blue}) + 15 (\text{orange}) = 75. $$

पहली निकासी में लाल गेंद निकालने की प्रायिकता, लाल गेंदों की संख्या को गेंदों की कुल संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त होती है:

$$ P(\text{First is red}) = \frac{10}{75}. $$

चूंकि गेंद को प्रतिस्थापित किया जाता है, इसलिए दूसरी निकासी में सफेद गेंद निकालने की प्रायिकता सफेद गेंदों की संख्या को गेंदों की कुल संख्या से विभाजित करने पर समान रहती है:

$$ P(\text{Second is white}) = \frac{30}{75}. $$

क्रमिक रूप से दोनों स्वतंत्र घटनाओं के घटित होने की प्रायिकता (पहले लाल गेंद निकालना और फिर सफेद गेंद निकालना) उनकी व्यक्तिगत प्रायिकताओं का गुणनफल है:

$$ P(\text{First is red and second is white}) = P(\text{First is red}) \times P(\text{Second is white}) = \frac{10}{75} \times \frac{30}{75}. $$

अब, आइए इस प्रायिकता की गणना करें:

$$ P(\text{First is red and second is white}) = \frac{10 \times 30}{75 \times 75} = \frac{300}{5625}= \frac{4}{75}. $$

अतः, सही उत्तर है

Option D $$\frac{4}{75}.$$

Probability

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