दो समान बिंदु द्रव्यमान, $P$ और $Q$, को क्रमशः स्प्रिंग नियतांक $k_1$ और $k_2$ वाली दो अलग-अलग द्रव्यमानहीन स्प्रिंगों से लटकाया गया है। ये द्रव्यमान ऊर्ध्वाधर रूप से दोलन करते हैं, और यह दिया गया है कि उनकी अधिकतम चाल समान हैं। हमें द्रव्यमान $Q$ के आयाम $A_Q$ और द्रव्यमान $P$ के आयाम $A_P$ का अनुपात निर्धारित करना है।

एक दोलन करते द्रव्यमान के लिए अधिकतम वेग $ V $ समीकरण $ V = A \omega $ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $ A $ आयाम है और $ \omega $ कोणीय आवृत्ति है।

दिया गया है कि $P$ और $Q$ के अधिकतम वेग समान हैं:

$ v_P = v_Q $

इससे यह निहित होता है:

$ A_P \omega_P = A_Q \omega_Q $

इससे, आयामों का अनुपात इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

$ \frac{A_Q}{A_P} = \frac{\omega_P}{\omega_Q} $

द्रव्यमान-स्प्रिंग निकाय की कोणीय आवृत्ति $ \omega $ इस प्रकार दी जाती है:

$ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} $

इस प्रकार, दोनों द्रव्यमानों के लिए:

$ \omega_P = \sqrt{\frac{k_1}{m}} \quad \text{और} \quad \omega_Q = \sqrt{\frac{k_2}{m}} $

इन्हें अनुपात समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$ \frac{A_Q}{A_P} = \frac{\sqrt{\frac{k_1}{m}}}{\sqrt{\frac{k_2}{m}}} = \sqrt{\frac{k_1}{k_2}} $

अतः, द्रव्यमान $Q$ के आयाम का द्रव्यमान $P$ के आयाम से अनुपात है:

$ \sqrt{\frac{k_1}{k_2}} $

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