सबसे पहले, हमें स्टील के तार पर उसकी प्रत्यास्थ सीमा के भीतर लगाए जा सकने वाले अधिकतम बल को ज्ञात करना होगा। इस बल की गणना प्रतिबल के अंतर्गत दिए गए क्षेत्रफल और स्टील की प्रत्यास्थ सीमा द्वारा प्रदान की गई प्रतिबल सीमा का उपयोग करके की जा सकती है।

मान लीजिए तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $$A$$ है। लगाया गया बल निम्न द्वारा दिया जा सकता है:

$$ F = \sigma \times A $$

जहाँ:

$$ \sigma = 8 \times 10^8 \mathrm{~N/m}^2 $$ (स्टील की प्रत्यास्थ सीमा)

इस बल के अंतर्गत विस्तार ($$ \Delta L $$) की गणना करने के लिए, हम हुक के नियम का उपयोग करते हैं, जो बल, विस्तार, अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल, मूल लंबाई, और यंग मापांक को निम्नानुसार संबंधित करता है:

$$ F = \frac{Y \times A \times \Delta L}{L} $$

जहाँ:

$$ Y = 2 \times 10^{11} \mathrm{~N/m}^2 $$ (स्टील का यंग मापांक),

$$ L = 1 \mathrm{~m} $$ (तार की मूल लंबाई)।

पहले के व्यंजक से $$ F $$ का मान प्रतिस्थापित करने और सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$$ \sigma \times A = \frac{Y \times A \times \Delta L}{L} $$

$$ \sigma = \frac{Y \times \Delta L}{L} $$

$$ \Delta L = \frac{\sigma \times L}{Y} $$

$$ \Delta L = \frac{8 \times 10^8 \times 1}{2 \times 10^{11}} \mathrm{~meters} $$

$$ \Delta L = 0.004 \mathrm{~meters} $$

$$ \Delta L = 4 \mathrm{~mm} $$

इस प्रकार, प्रत्यास्थ सीमा के भीतर तार का अधिकतम विस्तार $$4 \mathrm{~mm}$$ है।

उत्तर है: विकल्प A - 4 mm।

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