nction:

$$x = \alpha t^4 + \beta t^2 + \gamma t + \delta$$

To find the velocity ($$v$$), we differentiate $$x$$ with respect to $$t$$:

$$v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (\alpha t^4 + \beta t^2 + \gamma t + \delta)$$

This gives us:

$$v = 4\alpha t^3 + 2\beta t + \gamma$$

The initial velocity is the velocity at $$t = 0$$:

$$v(0) = 4\alpha (0)^3 + 2\beta (0) + \gamma = \gamma$$

Next, to find the acceleration ($$a$$), we differentiate $$v$$ with respect to $$t$$:

$$a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} (4\alpha t^3 + 2\beta t + \gamma)$$

This gives us:

$$a = 12\alpha t^2 + 2\beta$$

The initial acceleration is the acceleration at $$t = 0$$:

$$a(0) = 12\alpha (0)^2 + 2\beta = 2\beta$$

Now, we find the ratio of the initial velocity to the initial acceleration:

$$\text{Ratio} = \frac{v(0)}{a(0)} = \frac{\gamma}{2\beta}$$

Therefore, the correct answer is:

Option D: $$\gamma: 2\beta$$

19:T784,

$$x$$-अक्ष के अनुदिश गतिशील कण के प्रारंभिक वेग और प्रारंभिक त्वरण के अनुपात को ज्ञात करने के लिए, हमें दी गई स्थिति फलन को समय $$t$$ के सापेक्ष अवकलित करना होगा।

आइए स्थिति फलन लिखकर शुरू करते हैं:

$$x = \alpha t^4 + \beta t^2 + \gamma t + \delta$$

वेग ($$v$$) ज्ञात करने के लिए, हम $$x$$ को $$t$$ के सापेक्ष अवकलित करते हैं:

$$v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (\alpha t^4 + \beta t^2 + \gamma t + \delta)$$

यह हमें देता है:

$$v = 4\alpha t^3 + 2\beta t + \gamma$$

प्रारंभिक वेग, $$t = 0$$ पर वेग है:

$$v(

Motion In A Straight Line

Continue this paper

Similar Motion In A Straight Line PYQs

More practice from this question