इस समस्या को हल करने के लिए, हमें डोरी में तनाव और क्षैतिज वृत्त में घूमते हुए बॉब की चाल के बीच संबंध को समझने की आवश्यकता है। बॉब पर कार्य करने वाला अभिकेन्द्रीय बल डोरी में तनाव द्वारा प्रदान किया जाता है, और इसे सूत्र द्वारा दिया जा सकता है:

$$ F = \frac{m v^2}{r} $$

जहाँ:

F अभिकेन्द्रीय बल है (या डोरी में तनाव)
m बॉब का द्रव्यमान है
v बॉब की स्पर्शरेखीय चाल है
r वृत्त की त्रिज्या है

समस्या के अनुसार, बॉब की प्रारंभिक चाल $$10 \mathrm{~rpm}$$ है, और त्रिज्या को स्थिर रखा गया है। आइए डोरी में प्रारंभिक तनाव को $$T_1$$ और नए तनाव को $$T_2$$ से निरूपित करें। यह दिया गया है कि डोरी में तनाव चार गुना हो जाता है, हमारे पास है:

$$ T_2 = 4 T_1 $$

इसके अलावा, अभिकेन्द्रीय बल को तनाव के रूप में लिखा जा सकता है:

$$ T_1 = \frac{m v_1^2}{r} $$

$$ T_2 = \frac{m v_2^2}{r} $$

दूसरे समीकरण में $$T_2 = 4 T_1$$ को प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है:

$$ 4 T_1 = \frac{m v_2^2}{r} $$

हम पहले समीकरण से जानते हैं कि:

$$ T_1 = \frac{m v_1^2}{r} $$

इसे $$T_2$$ के लिए हमारे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:

$$ 4 \left(\frac{m v_1^2}{r}\right) = \frac{m v_2^2}{r} $$

द्रव्यमान और त्रिज्याएँ निरस्त हो जाती हैं, हमें मिलता है:

$$ 4 v_1^2 = v_2^2 $$

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:

$$ v_2 = 2 v_1 $$

प्रारंभिक चाल $$v_1$$ को $$10 \mathrm{~rpm}$$ दिया गया है। इसलिए, नई चाल $$v_2$$ है:

$$ v_2 = 2 \times 10 \mathrm{~rpm} = 20 \mathrm{~rpm} $$

अतः, बॉब की नई चाल 20 rpm है। सही उत्तर विकल्प A है।

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