इस समस्या को हल करने के लिए, हमें सबसे पहले यह समझना होगा कि जब हम तार को समान भागों में काटते हैं तो प्रतिरोध कैसे बदलता है और विभिन्न संयोजनों (श्रेणी और समानांतर) में जुड़े होने पर यह कैसे व्यवहार करता है।

दिया गया है:

तार की मूल लंबाई, $ l $।
तार का कुल प्रतिरोध $ R = 100 \Omega $।
तार को 10 समान भागों में विभाजित किया गया है।

प्रत्येक भाग का प्रतिरोध:

चूंकि तार को 10 समान भागों में विभाजित किया गया है, प्रत्येक भाग की लंबाई $\frac{l}{10}$ है। प्रतिरोध लंबाई के समानुपाती होता है (जब तक तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और पदार्थ स्थिर रहता है)। इसलिए, प्रत्येक भाग का प्रतिरोध, जिसे $ r $ से दर्शाया गया है, कुल प्रतिरोध का $\frac{1}{10}$वां भाग है:

$$ r = \frac{R}{10} = \frac{100 \Omega}{10} = 10 \Omega $$

पहले 5 भाग श्रेणी में:

जब प्रतिरोधों को श्रेणी में जोड़ा जाता है, तो कुल प्रतिरोध व्यक्तिगत प्रतिरोधों का योग होता है:

$$ R_{\text{series}} = 5 \times 10 \Omega = 50 \Omega $$

अगले 5 भाग समानांतर में:

जब प्रतिरोधों को समानांतर में जोड़ा जाता है, तो कुल प्रतिरोध $ R_{\text{parallel}} $ की गणना व्युत्क्रम सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

$$ \frac{1}{R_{\text{parallel}}} = \frac{1}{10 \Omega} + \frac{1}{10 \Omega} + \frac{1}{10 \Omega} + \frac{1}{10 \Omega} + \frac{1}{10 \Omega} = 5 \times \frac{1}{10 \Omega} = \frac{5}{10 \Omega} = \frac{1}{2 \Omega} $$

इस प्रकार,

$$ R_{\text{parallel}} = 2 \Omega $$

अंतिम संयोजन श्रेणी में:

संयोजन का कुल प्रतिरोध, जहां श्रेणी और समानांतर समूहों को फिर से श्रेणी में जोड़ा गया है, होगा:

$$ R_{\text{total}} = R_{\text{series}} + R_{\text{parallel}} = 50 \Omega + 2 \Omega = 52 \Omega $$

इस प्रकार, अंतिम संयोजन के प्रतिरोध का सही उत्तर है:

विकल्प B $$52 \Omega$$

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