पूर्णतः अप्रत्यास्थ संघट्ट में, दोनों पिंड एक साथ चिपक जाते हैं और एक समान अंतिम वेग से गति करते हैं। यहाँ, संघट्ट से पहले, पिंड $$A$$ वेग $$v_1$$ से गति कर रहा है और पिंड $$B$$ विराम अवस्था में है। संवेग संरक्षण अवश्य लागू होना चाहिए क्योंकि निकाय पर कोई बाह्य बल कार्य नहीं कर रहा है।

संघट्ट से पहले संवेग केवल पिंड $$A$$ के कारण है क्योंकि पिंड $$B$$ विराम अवस्था में है। इसलिए, निकाय का कुल प्रारंभिक संवेग $$p_{\text{initial}}$$ निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

$$p_{\text{initial}} = m_A v_1 + m_B v_0 = mv_1 + 0 = mv_1$$

जहाँ:

$$m_A$$ और $$m_B$$ क्रमशः पिंड $$A$$ और $$B$$ के द्रव्यमान हैं,

$$m$$ प्रत्येक पिंड का द्रव्यमान है,

$$v_1$$ पिंड $$A$$ का वेग है,

$$v_0 = 0$$ पिंड $$B$$ का वेग है क्योंकि यह प्रारंभ में विराम अवस्था में है।

चूंकि वे पूर्णतः अप्रत्यास्थ संघट्ट से गुजरते हैं, पिंड $$A$$ और $$B$$ संघट्ट के बाद एक साथ चिपक जाते हैं और इसलिए एक समान वेग $$v_2$$ से गति करते हैं। संघट्ट के बाद संयुक्त निकाय का कुल द्रव्यमान $$m_A + m_B = m + m = 2m$$ है। संघट्ट के बाद संवेग निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

$$p_{\text{final}} = (m_A + m_B)v_2 = 2m v_2$$

संवेग संरक्षण को लागू करते हुए (चूंकि कोई बाह्य बल नहीं है इसलिए संवेग संरक्षित रहता है), हम $$p_{\text{initial}}$$ और $$p_{\text{final}}$$ को बराबर रखते हैं:

$$mv_1 = 2m v_2$$

$$m$$ से भाग देने पर:

$$v_1 = 2v_2$$

इस प्रकार, अनुपात $$\frac{v_1}{v_2}$$ के लिए हल करने पर:

$$\frac{v_1}{v_2} = 2$$

इसलिए, $$v_1$$ और $$v_2$$ का अनुपात $$2:1$$ है, जो सही उत्तर बनाता है:

विकल्प B: $$2:1$$

Center Of Mass And Collision

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