प्रदत्त नाभिकीय अभिक्रियाओं में अंतिम उत्पाद $$Q$$ की द्रव्यमान संख्या और परमाणु संख्या निर्धारित करने के लिए, हमें प्रत्येक प्रकार के क्षय (अल्फा, पॉज़िट्रॉन उत्सर्जन, बीटा-माइनस क्षय, और इलेक्ट्रॉन प्रग्रहण) के प्रारंभिक तत्व $$X = { }_{82}^{290} X$$ की द्रव्यमान संख्या और परमाणु संख्या पर प्रभाव का विश्लेषण करना होगा:

1. अल्फा क्षय ($$\alpha$$ क्षय): अल्फा क्षय में, एक अल्फा कण (जो कि $$^4_2He$$ नाभिक है) उत्सर्जित होता है। इससे द्रव्यमान संख्या में 4 इकाई और परमाणु संख्या में 2 इकाई की कमी होती है।

$$ { }_{82}^{290} X \xrightarrow{\alpha} { }_{80}^{286} Y $$

2. बीटा प्लस क्षय (पॉज़िट्रॉन उत्सर्जन, $$e^{+}$$): पॉज़िट्रॉन उत्सर्जन के दौरान, नाभिक में एक प्रोटॉन न्यूट्रॉन में परिवर्तित हो जाता है, और एक पॉज़िट्रॉन उत्सर्जित होता है। इससे परमाणु संख्या में 1 की कमी होती है लेकिन द्रव्यमान संख्या में कोई परिवर्तन नहीं होता।

$$ { }_{80}^{286} Y \xrightarrow{e^{+}} { }_{79}^{286} Z $$

3. बीटा-माइनस क्षय ($$\beta^{-}$$ क्षय): बीटा-माइनस क्षय में, नाभिक में एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन में परिवर्तित हो जाता है और एक इलेक्ट्रॉन (बीटा कण) तथा एक प्रतिन्यूट्रिनो उत्सर्जित होते हैं। इसके परिणामस्वरूप परमाणु संख्या में 1 की वृद्धि होती है, जबकि द्रव्यमान संख्या अपरिवर्तित रहती है।

$$ { }_{79}^{286} Z \xrightarrow{\beta^{-}} { }_{80}^{286} P $$

4. इलेक्ट्रॉन प्रग्रहण ($$e^{-}$$ प्रग्रहण): इलेक्ट्रॉन प्रग्रहण के दौरान, एक परमाणु इलेक्ट्रॉन नाभिक द्वारा अवशोषित कर लिया जाता है, जिससे एक प्रोटॉन न्यूट्रॉन में परिवर्तित हो जाता है। यह प्रक्रिया द्रव्यमान संख्या को प्रभावित किए बिना परमाणु संख्या में 1 की कमी करती है।

$$ { }_{80}^{286} P \xrightarrow{e^{-}} { }_{79}^{286} Q $$

उपरोक्त गणनाओं से, $$Q$$ की द्रव्यमान संख्या 286 है, और इसकी परमाणु संख्या 79 है। इन मानों की बहुविकल्पीय विकल्पों से तुलना करने पर:

विकल्प A: द्रव्यमान संख्या = 280, परमाणु संख्या = 81
विकल्प B: द्रव्यमान संख्या = 286, परमाणु संख्या = 80
विकल्प C: द्रव्यमान संख्या = 288, परमाणु संख्या = 82
विकल्प D: द्रव्यमान संख्या = 286, परमाणु संख्या = 81

इनमें से कोई भी बिल्कुल मेल नहीं खाता, जो समस्या या उत्तर विकल्पों में त्रुटि का संकेत देता है। सही परमाणु संख्या गणनाओं के आधार पर और यह मानते हुए कि विकल्प D में परमाणु संख्या 79 होनी चाहिए थी, तो संशोधित विकल्प होता:

D: द्रव्यमान संख्या = 286, परमाणु संख्या = 79

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