एक उत्क्रमणीय समतापी प्रक्रम में किया गया कार्य निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

$$ W = -nRT \ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right) $$

यहाँ:

$$ W $$ गैस द्वारा किया गया कार्य है।
$$ n $$ गैस के मोलों की संख्या है।
$$ R $$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है।
$$ T $$ केल्विन में तापमान है।
$$ V_i $$ और $$ V_f $$ क्रमशः गैस के प्रारंभिक और अंतिम आयतन हैं।

हालाँकि, चूंकि आयतन सीधे प्रदान नहीं किए गए हैं लेकिन दाब दिए गए हैं, इसलिए हम आदर्श गैस नियम, $$ PV = nRT $$, का उपयोग समान तापमान और गैस की मात्रा पर दाबों और आयतनों को संबंधित करने के लिए करते हैं:

स्थिर तापमान पर परिवर्तन से गुजरने वाली एक आदर्श गैस के लिए, हम प्रारंभिक और अंतिम दाबों के रूप में किए गए कार्य को भी लिख सकते हैं:

$$ W = -nRT \ln\left(\frac{P_i}{P_f}\right) $$

जहाँ:

$$ P_i $$ और $$ P_f $$ क्रमशः प्रारंभिक और अंतिम दाब हैं।

दिया गया है:

$$ n = 1 $$ (हाइड्रोजन का एक मोल)
$$ T = 25^{\circ} \mathrm{C} = 25 + 273.15 = 298.15 \, \mathrm{K} $$
$$ R = 2.0 \, \mathrm{cal} \, \mathrm{K}^{-1} \, \mathrm{mol}^{-1} $$
$$ P_i = 20 \, \mathrm{atm} $$
$$ P_f = 10 \, \mathrm{atm} $$

सूत्र में सभी मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

$$ W = -1 \cdot 2.0 \cdot 298.15 \ln\left(\frac{20}{10}\right) $$

$$ W = -2.0 \cdot 298.15 \cdot \ln(2) $$

अब, $$ \ln(2) \approx 0.693 $$ के मान का उपयोग करके इसे हल करने पर:

$$ W \approx -2.0 \cdot 298.15 \cdot 0.693 $$

$$ W \approx -413.14 \, \text{calories} $$

इस प्रकार, प्रक्रम के दौरान किया गया कार्य लगभग $$ -413.14 \, \text{calories} $$ है, जो यह दर्शाता है कि यह ऊर्जा की मात्रा निकाय द्वारा की गई थी (बाह्य दाब के विरुद्ध गैस द्वारा किया गया प्रसार कार्य), और इसलिए यह ऋणात्मक है क्योंकि यह निकाय द्वारा किए गए कार्य को इंगित करता है। इसलिए, सही विकल्प है:

विकल्प B: $$ -413.14 \, \text{calories} $$

Thermodynamics

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