हाइड्रोजन-समान आयन (केवल एक इलेक्ट्रॉन वाला परमाणु या आयन) में इलेक्ट्रॉन के ऊर्जा स्तरों को निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके परिमाणित किया जा सकता है:

$$ E_n = -\frac{Z^2 \cdot 13.6 \text{ eV}}{n^2} $$

जहाँ:

$$ E_n $$ nवें ऊर्जा स्तर में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा है,

$$ Z $$ आयन की परमाणु संख्या (प्रोटॉनों की संख्या) है,

$$ 13.6 \text{ eV} $$ हाइड्रोजन की आयनीकरण ऊर्जा है,

$$ n $$ मुख्य क्वांटम संख्या (ऊर्जा स्तर) है।

चूँकि हमें विभिन्न ऊर्जा अवस्थाओं में विभिन्न आयनों के लिए इसकी तुलना करनी है, तो आइए कुछ संख्याएँ प्रतिस्थापित करें:

$$ \mathrm{He}^{+} $$ (हीलियम आयन) के लिए:

$$ Z = 2 $$ (क्योंकि हीलियम में 2 प्रोटॉन हैं)

$$ n = 1 $$ निम्नतम अवस्था के लिए

$$ E_1 = -\frac{(2)^2 \cdot 13.6 \text{ eV}}{1^2} = -4 \cdot 13.6 \text{ eV} = -54.4 \text{ eV} $$

हालाँकि, प्रश्न में ऊर्जा जूल में दी गई है, और इसे एक स्थिरांक $$ x $$ दिया गया है। अतः, $$ x = 54.4 \text{ eV} $$ (आवश्यकतानुसार जूल में परिवर्तित)।

आगे, $$ \mathrm{Be}^{3+} $$ आयन के लिए:

$$ Z = 4 $$ (क्योंकि बेरिलियम में 4 प्रोटॉन हैं)

$$ n = 2 $$

$$ E_2 = -\frac{(4)^2 \cdot 13.6 \text{ eV}}{2^2} = -\frac{16 \cdot 13.6 \text{ eV}}{4} = -54.4 \text{ eV} $$

चूँकि प्रारंभ में $$ x = 54.4 \text{ eV} $$ (या जूल में इसका समतुल्य) $$ \mathrm{He}^{+} \text{ के लिए } n=1 $$ पर था, और अब हमारे पास $$ \mathrm{Be}^{3+} \text{ के लिए } n=2 $$ पर समान ऊर्जा है, तो जूल में ऊर्जा स्तर भी $$ x $$ के बराबर होगा, बस एक भिन्न ऊर्जा अवस्था और आयन पर।

अतः, उत्तर है:

विकल्प A: $$ -x $$।

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