प्रतिबल (Stress) प्रति इकाई अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल पर कार्य करने वाला बल (तनाव) है।

द्रव्यमान वाले एक निलंबित तार में, तनाव इसकी लंबाई के अनुदिश बदलता रहता है क्योंकि तार को अपने से नीचे वाले हिस्से के भार को संभालना होता है।

हमें शीर्ष से $\mathrm{x}=\frac{1}{3}$ की दूरी पर प्रतिबल ज्ञात करना है। इसका अर्थ है कि यह बिंदु निचले सिरे से $\mathrm{l}-\frac{1}{3}=\frac{21}{3}$ की दूरी पर है।

JEE Main 2026 (Online) 2nd April Morning Shift Physics - Properties of Matter Question 21 Hindi Explanation

इस बिंदु पर कुल तनाव $T$ को निचले सिरे से जुड़े भार $W$ तथा तार के उस हिस्से के भार

को संतुलित करना चाहिए जो इस बिंदु के नीचे लटक रहा है $(w')$।

चूँकि तार एकसमान है, अतः प्रति इकाई लंबाई का भार $\lambda = \frac{w}{l}$ है।

इस बिंदु के नीचे तार की लंबाई $L_{\text{below}} = \frac{2l}{3}$ है।

$$w' = \lambda \times L_{\text{below}} = \left(\frac{W}{l}\right) \left(\frac{2l}{3}\right) = \frac{2w}{3}$$

अतः, इस बिंदु पर कुल तनाव $T$ होगा:

$$T = W + w' = W + \frac{2w}{3}$$

अतः, तार में प्रतिबल है,

$$\sigma = \frac{T}{A} = \frac{W + \frac{2w}{3}}{A}$$

$$\sigma = \frac{W}{A} + \frac{2w}{3A} = \left(\frac{W}{A} + \frac{2w}{\gamma A}\right)$$

$$\Rightarrow \frac{2}{3} = \frac{2}{\gamma}$$

$$\gamma = 3$$

इसलिए, $\gamma$ का मान $3$ है। अतः सही उत्तर $3$ है।

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