खिलाड़ी A को श्रृंखला जीतने के लिए, A को B से पहले $5^\text{th}$ गेम जीतना होगा।

इसलिए, जब श्रृंखला समाप्त होती है:

अब प्रत्येक स्थिति की गणना करते हैं।

तब अनुक्रम केवल यह होगा

$$ AAAAA $$

तरीकों की संख्या $= 1$

श्रृंखला में $6$ गेम हैं, और अंतिम गेम A को जीतना होगा।

इसलिए पहले $5$ गेम में, A को $4$ गेम और B को $1$ गेम जीतना होगा।

तरीकों की संख्या

$$ \binom{5}{1} = 5 $$

श्रृंखला में $7$ गेम हैं, और अंतिम गेम A को जीतना होगा।

इसलिए पहले $6$ गेम में, A को $4$ गेम और B को $2$ गेम जीतना होगा।

तरीकों की संख्या

$$ \binom{6}{2} = 15 $$

श्रृंखला में $8$ गेम हैं, और अंतिम गेम A को जीतना होगा।

इसलिए पहले $7$ गेम में, A को $4$ गेम और B को $3$ गेम जीतना होगा।

तरीकों की संख्या

$$ \binom{7}{3} = 35 $$

श्रृंखला में $9$ गेम हैं, और अंतिम गेम A को जीतना होगा।

इसलिए पहले $8$ गेम में, A को $4$ गेम और B को $4$ गेम जीतना होगा।

तरीकों की संख्या

$$ \binom{8}{4} = 70 $$

$$ 1 + 5 + 15 + 35 + 70 = 126 $$

अतः, खिलाड़ी A द्वारा श्रृंखला जीतने के तरीकों की संख्या है

$$ \boxed{126} $$

Permutations And Combinations

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