इस्पात के तार की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा घनत्व ज्ञात करने के लिए, हमें दी गई जानकारी और विकृति तथा ऊर्जा घनत्व के सूत्रों का उपयोग करना होगा।

दिया गया है:

तार की लंबाई, $ \ell = 2 \, \text{m} $

यंग मापांक, $ Y = 2.0 \times 10^{11} \, \text{N/m}^2 $

प्वासों अनुपात, $ \mu = 0.2 $

अनुप्रस्थ विकृति, $ \frac{\Delta r}{r} = 10^{-3} $

प्वासों अनुपात का सूत्र है:

$ \mu = -\frac{\left(\frac{\Delta r}{r}\right)}{\left(\frac{\Delta \ell}{\ell}\right)} $

इससे, हम अनुदैर्ध्य विकृति $\frac{\Delta \ell}{\ell}$ के लिए हल करते हैं:

$ \frac{\Delta \ell}{\ell} = \frac{1}{\mu} \times \left(\frac{\Delta r}{r}\right) $

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

$ \frac{\Delta \ell}{\ell} = \frac{1}{0.2} \times 10^{-3} = 5 \times 10^{-3} $

प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा घनत्व $ u $ निम्न द्वारा दिया जाता है:

$ u = \frac{1}{2} Y \varepsilon_{\ell}^2 $

जहाँ $ \varepsilon_{\ell} = \frac{\Delta \ell}{\ell} $। मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

$ u = \frac{1}{2} \times 2 \times 10^{11} \times \left(5 \times 10^{-3}\right)^2 $

आगे सरलीकरण करने पर:

$ u = \frac{1}{2} \times 2 \times 10^{11} \times 25 \times 10^{-6} $

$ u = 25 \times 10^5 \, \text{(SI मात्रकों में)} $

इस प्रकार, तार की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा घनत्व $ 25 \times 10^5 $ SI मात्रक है।

Properties Of Matter

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