कॉपर घन के आयतन संकुचन को ज्ञात करने के लिए, हमें दाब के अंतर्गत आयतनिक विकृति के सूत्र का उपयोग करना होगा, जिसमें आयतन प्रत्यास्थता गुणांक (K) शामिल है। आयतनिक विकृति निम्न सूत्र द्वारा दी जाती है:

$ \text{Volumetric strain} = \frac{\Delta V}{V} = -\frac{P}{K} $

जहाँ:

$ \Delta V $ आयतन में परिवर्तन या आयतन संकुचन है,

$ V $ घन का मूल आयतन है,

$ P $ लगाया गया द्रवस्थैतिक दाब है,

$ K $ पदार्थ का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक है।

दिया गया है:

घन की कोर की लंबाई, $ a = 10 \, \text{cm} = 0.1 \, \text{m} $

द्रवस्थैतिक दाब, $ P = 7 \times 10^6 \, \text{Pa} $

कॉपर का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक, $ K = 1.4 \times 10^{11} \, \text{Pa} $

घन का मूल आयतन ($ V $) ज्ञात कीजिए:

$ V = a^3 = (0.1 \, \text{m})^3 = 0.001 \, \text{m}^3 $

आयतनिक विकृति ज्ञात कीजिए:

$ \text{Volumetric strain} = -\frac{P}{K} = -\frac{7 \times 10^6}{1.4 \times 10^{11}} = -5 \times 10^{-5} $

आयतन संकुचन ($ \Delta V $) ज्ञात कीजिए:

$ \Delta V = V \times \text{Volumetric strain} = 0.001 \, \text{m}^3 \times (-5 \times 10^{-5}) = -5 \times 10^{-8} \, \text{m}^3 $

$\Delta V$ को घन मीटर से घन मिलीमीटर में परिवर्तित कीजिए:

1 घन मीटर = $10^9$ घन मिलीमीटर। इसलिए,

$ \Delta V = -5 \times 10^{-8} \, \text{m}^3 \times 10^9 \, \text{mm}^3/\text{m}^3 = -50 \, \text{mm}^3 $

इस प्रकार, दिए गए द्रवस्थैतिक दाब के अधीन कॉपर घन का आयतन संकुचन $50 \, \text{mm}^3$ है।

Properties Of Matter

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