$4 \ \mathrm{m} \times 4 \ \mathrm{m} \times 3 \ \mathrm{m}$ माप वाले एक कमरे में 1 वायुमंडलीय दाब पर वायु की आंतरिक ऊर्जा निर्धारित करने के लिए, हम द्विपरमाणुक गैस के गुणों का उपयोग करते हुए निम्नलिखित चरणों का पालन कर सकते हैं:

कमरे का आयतन, $ V $, की गणना इस प्रकार की जाती है:

$ V = 4 \ \mathrm{m} \times 4 \ \mathrm{m} \times 3 \ \mathrm{m} = 48 \ \mathrm{m}^3 $

वायु जैसी द्विपरमाणुक गैस के लिए, आंतरिक ऊर्जा $ U $ सूत्र द्वारा दी जाती है:

$ U = nC_v T = n \frac{5RT}{2} $

जहाँ:

$ n $ मोलों की संख्या है,

$ C_v $ नियत आयतन पर मोलर ऊष्मा धारिता है,

$ R $ आदर्श गैस नियतांक है, और

$ T $ केल्विन में तापमान है।

आदर्श गैस नियम, $ PV = nRT $ का उपयोग करते हुए, हम $ nRT $ को प्रतिस्थापित कर सकते हैं:

$ nRT = PV $

इसलिए, आंतरिक ऊर्जा $ U $ बन जाती है:

$ U = \frac{5}{2} PV $

वायुमंडलीय दाब $ P = 10^5 \ \mathrm{Pa} $ (1 atm) और आयतन $ V = 48 \ \mathrm{m}^3 $ के दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

$ U = \frac{5}{2} \times 10^5 \ \mathrm{Pa} \times 48 \ \mathrm{m}^3 = 12 \times 10^6 \ \mathrm{J} $

इस प्रकार, कमरे में वायु की आंतरिक ऊर्जा $ 12 \times 10^6 \ \mathrm{J} $ है।

Heat And Thermodynamics

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