आइए इसे चरणबद्ध तरीके से हल करें।

मूल डिस्क की त्रिज्या 20 cm है और यह समान रूप से घनी है। इसका द्रव्यमान (या भार) इसके क्षेत्रफल के समानुपाती है:

$$M = \pi \times 20^2 = 400\pi.$$

5 cm त्रिज्या का एक छिद्र काटा गया है। इसी प्रकार, इसका द्रव्यमान (यदि यह एक पूर्ण डिस्क होती) होगा:

$$m = \pi \times 5^2 = 25\pi.$$

चूंकि छिद्र डिस्क के माध्यम से कटता है, इसलिए हम इसे ऋणात्मक द्रव्यमान के रूप में मानते हैं। मूल डिस्क का केंद्र मूल बिंदु (0,0) पर है, और हमें छिद्र के केंद्र का पता लगाना है।

प्रश्न में कहा गया है कि छिद्र का किनारा डिस्क के किनारे को स्पर्श करता है। इसका अर्थ है कि छिद्र के केंद्र और बड़ी डिस्क के केंद्र के बीच की दूरी है:

$$20 \text{ cm (डिस्क त्रिज्या)} - 5 \text{ cm (छिद्र त्रिज्या)} = 15 \text{ cm}.$$

सुविधा के लिए, हम मान सकते हैं कि छिद्र धनात्मक x-अक्ष के साथ स्थित है। इस प्रकार, छिद्र का केंद्र है:

$$\vec{r}_\text{hole} = (15, 0).$$

अब, शेष आकृति (छिद्र वाली डिस्क) के द्रव्यमान केंद्र (COM) की गणना अध्यारोपण के सिद्धांत का उपयोग करके की जा सकती है:

$$\vec{R}_{\text{cm}} = \frac{M \cdot \vec{r}_\text{disc} - m \cdot \vec{r}_\text{hole}}{M - m}.$$

यहाँ, $\vec{r}_\text{disc} = (0,0)$ (क्योंकि बड़ी डिस्क मूल बिंदु पर केंद्रित है)।

मान प्रतिस्थापित करें:

$$\vec{R}_{\text{cm}} = \frac{400\pi \cdot (0,0) - 25\pi \cdot (15,0)}{400\pi - 25\pi} = \frac{-(25\pi)(15,0)}{375\pi} = \frac{-375\pi \cdot (1,0)}{375\pi} = (-1,0).$$

यह हमें बताता है कि शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु से 1 cm की दूरी पर, ऋणात्मक x-अक्ष के साथ है।

इस प्रकार, मूल बिंदु से द्रव्यमान केंद्र की दूरी है:

$$\boxed{1.0\text{ cm}}.$$

अतः, सही उत्तर विकल्प D है।

Center Of Mass

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