हाइड्रोजन परमाणु में चौथी उत्तेजित अवस्था से इलेक्ट्रॉन के संक्रमण के लिए $ n $ का पूर्णांक मान ज्ञात करने के लिए, जो 2.86 eV ऊर्जा का फोटॉन उत्सर्जित करता है, हम निम्नलिखित चरणों का पालन कर सकते हैं:

हम हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन संक्रमण से जुड़े ऊर्जा अंतर के लिए सूत्र का उपयोग करते हैं:

$ E = 13.6 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) $

हालांकि, इस प्रश्न में, मूल व्याख्या में एक टाइपो प्रतीत होता है, क्योंकि दोनों सूचकांक $\mathrm{n}_1$ के रूप में दिए गए हैं। इसे ठीक करने के लिए, हमें इस सूत्र का उपयोग करना चाहिए:

$ E = 13.6 \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{5^2} \right) $

जहाँ $ n_1 = 5 $ (पाँचवाँ ऊर्जा स्तर या चौथी उत्तेजित अवस्था) और $ n_2 = n $ (वह अवस्था जिसमें इलेक्ट्रॉन संक्रमित होता है)।

दिया गया है कि फोटॉन की ऊर्जा 2.86 eV है, समीकरण स्थापित करें:

$ 2.86 = 13.6 \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{25} \right) $

$\frac{1}{n^2}$ के लिए हल करें:

$ \frac{1}{n^2} = \frac{2.86}{13.6} + \frac{1}{25} $

मान की गणना करें:

$ \frac{1}{n^2} = 0.21 + 0.04 = 0.25 $

$ n^2 $ ज्ञात करें:

$ n^2 = \frac{1}{0.25} = 4 $

परिणामस्वरूप:

$ n = \sqrt{4} = 2 $

इस प्रकार, इलेक्ट्रॉन $ n = 2 $ ऊर्जा अवस्था में संक्रमित होता है।

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