समूहीकृत डेटा के लिए माध्यिका निम्न सूत्र द्वारा दी जाती है:

$$ \text{Median} = L + \left(\frac{\frac{n}{2} - CF}{f}\right) \times h $$

जहाँ

$$L$$ माध्यिका वर्ग की निचली सीमा (या परिसीमा) है।

$$CF$$ माध्यिका वर्ग से पहले आने वाले सभी वर्गों की संचयी बारंबारता है।

$$f$$ माध्यिका वर्ग की बारंबारता है।

$$h$$ वर्ग की चौड़ाई है।

$$n$$ छात्रों की कुल संख्या है।

दिया गया है:

माध्यिका $$= 14$$

माध्यिका वर्ग अंतराल $$12-18$$ है, इसलिए $$L = 12$$ और वर्ग की चौड़ाई $$h = 18 - 12 = 6$$।

माध्यिका वर्ग की बारंबारता $$f = 12$$।

माध्यिका वर्ग से नीचे की संचयी बारंबारता $$= 18$$ (अर्थात्, $$CF = 18$$)।

इन मानों को सूत्र में रखने पर:

$$ 14 = 12 + \left(\frac{\frac{n}{2} - 18}{12}\right) \times 6 $$

चरण 1: दोनों पक्षों से 12 घटाने पर:

$$ 2 = \left(\frac{\frac{n}{2} - 18}{12}\right) \times 6 $$

चरण 2: गुणन गुणक को सरल करने पर:

$$ \left(\frac{6}{12}\right) = \frac{1}{2} $$

तो समीकरण बन जाती है:

$$ 2 = \frac{1}{2}\left(\frac{n}{2} - 18\right) $$

चरण 3: भिन्न को हटाने के लिए दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर:

$$ 4 = \frac{n}{2} - 18 $$

चरण 4: $$\frac{n}{2}$$ के लिए हल करने पर:

$$ \frac{n}{2} = 4 + 18 = 22 $$

चरण 5: $$n$$ ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर:

$$ n = 44 $$

इस प्रकार, छात्रों की कुल संख्या $$44$$ है।

Statistics

Continue this paper