संबंध $ R $ समुच्चय $ \mathrm{A} = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\} $ के लिए शर्त $ 0 \leq x^2 + 2y \leq 4 $ के साथ परिभाषित है। आइए उन युग्मों $(x, y)$ को निर्धारित करें जो इस शर्त को संतुष्ट करते हैं।

$ y = -3 $ के लिए:

$ x^2 + 2(-3) \leq 4 $ को हल करने पर, हमें $ x = \{3, -3\} $ प्राप्त होता है।

$ y = -2 $ के लिए:

$ x^2 + 2(-2) \leq 4 $ को हल करने पर, हमें $ x = \{-2, 2\} $ प्राप्त होता है।

$ y = -1 $ के लिए:

$ x^2 + 2(-1) \leq 4 $ को हल करने पर, हमें $ x = \{-2, 2\} $ प्राप्त होता है।

$ y = 0 $ के लिए:

$ x^2 + 0 \leq 4 $ को हल करने पर, हमें $ x = \{-2, -1, 0, 1, 2\} $ प्राप्त होता है।

$ y = 1 $ के लिए:

$ x^2 + 2(1) \leq 4 $ को हल करने पर, हमें $ x = \{-1, 0, 1\} $ प्राप्त होता है।

$ y = 2 $ के लिए:

$ x^2 + 2(2) \leq 4 $ को हल करने पर, हमें $ x = \{0\} $ प्राप्त होता है।

संबंध $ R $ में निम्नलिखित युग्म शामिल हैं:

$ R = \{(3, -3), (-3, -3), (-2, -2), (2, -2), (-2, -1), (2, -1), (-2, 0), (-1, 0), (0, 0), (1, 0), (2, 0), (-1, 1), (0, 1), (1, 1), (0, 2)\} $

वर्तमान में, $ R $ में $ l = 15 $ अवयव हैं। $ R $ को स्वतुल्य बनाने के लिए, इसमें $ \mathrm{A} $ के प्रत्येक $ x $ के लिए सभी युग्म $(x, x)$ शामिल होने चाहिए। हम लुप्त स्वतुल्य युग्मों $(-1, -1)$, $(2, 2)$, और $(3, 3)$ की पहचान करते हैं, जो स्वतुल्यता को संतुष्ट करने के लिए आवश्यक हैं।

इस प्रकार, $ m = 3 $ और अवयवों की आवश्यकता है। अतः, कुल $ l + m = 15 + 3 = 18 $।

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