कण पर उसके विस्थापन के दौरान लगाए गए सभी बलों द्वारा किए गए कुल कार्य को ज्ञात करने के लिए, हम कार्य-ऊर्जा प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं जो कहता है कि किसी वस्तु पर सभी बलों द्वारा किया गया कार्य वस्तु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है। इसलिए, हमें पहले कण की प्रारंभिक और अंतिम गतिज ऊर्जा ज्ञात करनी होगी और फिर किए गए कार्य की गणना करनी होगी।

कण का वेग $$v = \alpha \sqrt{x}$$ द्वारा दिया गया है,

और कण की गतिज ऊर्जा $$K$$, $$K = \frac{1}{2} m v^2$$ द्वारा दी गई है। हम $$v$$ के लिए व्यंजक को इस सूत्र में प्रतिस्थापित कर सकते हैं ताकि स्थिति $$x$$ के फलन के रूप में गतिज ऊर्जा प्राप्त कर सकें:

$$K(x) = \frac{1}{2} m (\alpha \sqrt{x})^2 = \frac{1}{2} m \alpha^2 x$$

$$x = 0$$ से $$x = d$$ तक किए गए कुल कार्य को ज्ञात करने के लिए, हमें इन दो बिंदुओं के बीच गतिज ऊर्जा में अंतर की गणना करनी होगी:

$$W = K(d) - K(0)$$

$$x = d$$ पर,

$$K(d) = \frac{1}{2} m \alpha^2 d$$

$$x = 0$$ पर, चूंकि कण इस स्थिति से शुरू होता है,

$$K(0) = \frac{1}{2} m \alpha^2 (0) = 0$$

अतः, किया गया कार्य $$W$$ केवल $$x = d$$ पर गतिज ऊर्जा है,

$$W = \frac{1}{2} m \alpha^2 d - 0 = \frac{1}{2} m \alpha^2 d$$

यह विकल्प C से मेल खाता है:

$$\frac{m \alpha^2 d}{2}$$।

Work Power And Energy

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