इस समस्या को हल करने के लिए, हम ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का उपयोग कर सकते हैं, जो कहता है:

$$\Delta Q = \Delta U + W$$

जहाँ:

$$\Delta Q$$ निकाय को स्थानांतरित ऊष्मा है, इस स्थिति में, $$48 \mathrm{~J}$$।
$$\Delta U$$ निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है।
$$W$$ निकाय द्वारा किया गया कार्य है।

एक आदर्श गैस के एक मोल के लिए, आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:

$$\Delta U = nC_{v}\Delta T$$

जहाँ:

$$n$$ मोलों की संख्या है, जो इस स्थिति में $$1$$ है।
$$C_{v}$$ नियत आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता है।
$$\Delta T$$ तापमान में परिवर्तन है, केल्विन में।

यह देखते हुए कि हम हीलियम से निपट रहे हैं, जो एक एकपरमाणुक आदर्श गैस है, हम जानते हैं कि:

$$C_{v} = \frac{3}{2}R$$

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है:

$$\Delta U = (1) \frac{3}{2}(8.3 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1})(2^{\circ} \mathrm{C})$$

चूँकि तापमान में $$1^{\circ} \mathrm{C}$$ का परिवर्तन तापमान में $$1 \mathrm{~K}$$ के परिवर्तन के बराबर है, हम सीधे $$2^{\circ} \mathrm{C}$$ को $$2 \mathrm{~K}$$ परिवर्तन के रूप में प्रतिस्थापित कर सकते हैं बिना सेल्सियस को केल्विन में बदलने की आवश्यकता के क्योंकि दोनों पैमानों में डिग्री का समान परिमाण होता है।

इसलिए,

$$\Delta U = 1 \times \frac{3}{2} \times 8.3 \times 2 = 24.9 \mathrm{~J}$$

अब, ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम में $$\Delta U$$ और $$\Delta Q$$ को प्रतिस्थापित करने पर:

$$48 = 24.9 + W$$

$$W$$ के लिए हल करने पर हमें मिलता है:

$$W = 48 - 24.9 = 23.1 \mathrm{~J}$$

इस प्रकार, गैस द्वारा किया गया कार्य $$23.1 \mathrm{~J}$$ है, जो विकल्प A से मेल खाता है।

Heat And Thermodynamics

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