किसी अणु की औसत स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा ($K_{avg}$) गैस के परम ताप (T) के सीधे समानुपाती होती है, जैसा कि समीकरण द्वारा वर्णित है:

$K_{avg} = \frac{3}{2}kT$

जहाँ:

$K_{avg}$ औसत गतिज ऊर्जा है,
$k$ बोल्ट्ज़मान नियतांक है, और
$T$ केल्विन में ताप है।

दिए गए प्रश्न से, यदि गैस का ताप $-78^{\circ}C$ है, जो केल्विन में $T_1 = -78 + 273 = 195K$ है, और औसत स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा $K$ है, जब ऊर्जा $2K$ हो जाती है, तो हमें नया ताप $(T_2)$ ज्ञात करना है।

प्रत्यक्ष समानुपातिकता संबंध का उपयोग करते हुए, हम निम्नलिखित समीकरण स्थापित कर सकते हैं:

$K \propto T$

$2K = K_2 = \frac{3}{2}kT_2$

यह दिया गया है कि $T_1$ पर, गतिज ऊर्जा $K$ है, और $T_2$ पर, यह $2K$ है, हम अनुपात का उपयोग निम्नानुसार कर सकते हैं:

$\frac{K_2}{K_1} = \frac{2K}{K} = 2 = \frac{T_2}{T_1}$

इस प्रकार, हमारे पास है:

$T_2 = 2T_1 = 2 \times 195K = 390K$

सेल्सियस में ताप ज्ञात करने के लिए, हम $390K$ को वापस सेल्सियस में परिवर्तित करते हैं:

$T_{2(Celsius)} = 390 - 273 = 117^{\circ}C$

अतः, वह ताप जिस पर उसी गैस के अणुओं की औसत स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा $2K$ हो जाती है, $117^{\circ}C$ है। सही उत्तर है:

विकल्प D $$117^{\circ} \mathrm{C}$$

Heat And Thermodynamics

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