यहाँ आपका पाठ LaTeX संकेतन और पैराग्राफ टैग के साथ अनुरोध के अनुसार परिवर्तित है:

गैस अणुओं के वर्ग माध्य मूल (rms) वेग की गणना करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

$$ v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} $$

जहाँ:

$$ v_{\text{rms}} $$ गैस अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग है,
$$ k $$ बोल्ट्जमान नियतांक है,
$$ T $$ केल्विन में निरपेक्ष तापमान है, और
$$ m $$ गैस के एक अणु का द्रव्यमान है।

चूँकि हाइड्रोजन और ऑक्सीजन के लिए तापमान और दाब समान हैं, हम समीकरण के नियतांक और तापमान भागों को अनदेखा कर सकते हैं क्योंकि वे दोनों गैसों के बीच तुलना में निरस्त हो जाएंगे।

अब, हमें हाइड्रोजन के एक अणु के द्रव्यमान की तुलना ऑक्सीजन के एक अणु के द्रव्यमान से करनी होगी। हाइड्रोजन (H₂) का आणविक द्रव्यमान लगभग 2 g/mol है, जबकि ऑक्सीजन (O₂) का आणविक द्रव्यमान लगभग 32 g/mol है।

हम जानते हैं कि हाइड्रोजन की rms चाल 2 km/s है, तो आइए द्रव्यमान अनुपात ज्ञात करें और फिर ऑक्सीजन अणुओं की चाल निर्धारित करें। rms वेग सूत्र का उपयोग करते हुए और द्रव्यमानों के अनुपात पर विचार करते हुए:

$$ \frac{v_{\text{rms, H₂}}}{v_{\text{rms, O₂}}} = \sqrt{\frac{m_{\text{O₂}}}{m_{\text{H₂}}}} $$

हम जानते हैं कि द्रव्यमान m प्रत्येक गैस के लिए आणविक भार के समानुपाती है, इसलिए हम प्रतिस्थापित कर सकते हैं:

$$ \frac{v_{\text{rms, H₂}}}{v_{\text{rms, O₂}}} = \sqrt{\frac{M_{\text{O₂}}}{M_{\text{H₂}}}} $$

अब हम मान प्रतिस्थापित करते हैं:

$$ \frac{2 \text{ km/s}}{v_{\text{rms, O₂}}} = \sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4 $$

$$ v_{\text{rms, O₂}} $$ के लिए हल करने पर:

$$ v_{\text{rms, O₂}} = \frac{2 \text{ km/s}}{4} = 0.5 \text{ km/s} $$

अतः, हाइड्रोजन के समान तापमान और दाब परिस्थितियों में ऑक्सीजन अणुओं का rms वेग, जिसका rms वेग 2 km/s है, 0.5 km/s है।

सही उत्तर विकल्प D है: 0.5।

Heat And Thermodynamics

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