xt{Angular momentum is conserved} $

Therefore,

$ \frac{2}{5} M R^2 \cdot \omega_i = \frac{2}{5} M \left(\frac{3R}{4}\right)^2 \cdot \omega_f $

Simplifying this equation, we find:

$ \omega_f = \frac{16}{9} \omega $

Since the period $ T $ of rotation is given by:

$ T = \frac{2\pi}{\omega} $

For the new period $ T_1 $, we have:

$ T_1 = \frac{2\pi}{\omega_f} = \frac{2\pi}{\frac{16}{9}\omega} = \frac{9}{16} \times T $

Given that the initial period $ T $ is 24 hours:

$ T_1 = \frac{9}{16} \times 24 \text{ hours} $

$ T_1 = 13 \text{ hours} ~30 \text{ minutes} $

Thus, the new duration of the Earth's day would be 13 hours and 30 minutes.

19:T6ec,

दिया गया है कि पृथ्वी की त्रिज्या उसके वर्तमान मान के तीन-चौथाई तक घटा दी जाती है जबकि इसका द्रव्यमान अपरिवर्तित रहता है, हमें पृथ्वी के दिन की नई अवधि निर्धारित करनी है।

सबसे पहले, कोणीय संवेग संरक्षण के सिद्धांत का उपयोग करते हुए, हमारे पास है:

$ \tau_{\text{ext}} = 0 \implies \text{Angular momentum is conserved} $

इसलिए,

$ \frac{2}{5} M R^2 \cdot \omega_i = \frac{2}{5} M \left(\frac{3R}{4}\right)^2 \cdot \omega_f $

इस समीकरण को सरल करने पर, हम पाते हैं:

$ \omega_f = \frac{16}{9} \omega $

चूँकि घूर्णन का आवर्तकाल $ T $ इस प्रकार दिया जाता है:

$ T = \frac{2\pi}{\omega} $

नए आवर्तकाल $ T_1 $ के लिए, हमारे पास है:

$ T_1 = \frac{2\p

Gravitation

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