गुरुत्वाकर्षण बल $$F$$ जो द्रव्यमान $$m$$ की एक वस्तु पर कार्य करता है जब वह पृथ्वी के केंद्र से $$r$$ दूरी पर रखी जाती है, की गणना गुरुत्वाकर्षण के सार्वत्रिक नियम का उपयोग करके की जा सकती है, जो इस प्रकार दिया गया है:

$$F = \frac{G M m}{r^2}$$

जहाँ:

$$G$$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है ($$6.674 \times 10^{-11} \text{Nm}^2/\text{kg}^2$$)
$$M$$ पृथ्वी का द्रव्यमान है (लगभग $$5.972 \times 10^{24} \text{kg}$$)
$$m$$ वस्तु का द्रव्यमान है
$$r$$ पृथ्वी के केंद्र से वस्तु की दूरी है

हालांकि, जब वस्तु पृथ्वी की सतह से $$2R$$ की दूरी पर होती है, तो पृथ्वी के केंद्र से कुल दूरी $$r'$$ हो जाती है $$R + 2R = 3R$$। यह इसलिए है क्योंकि पृथ्वी की त्रिज्या $$R$$ पृथ्वी के केंद्र से इसकी सतह तक की दूरी है, इसलिए यदि वस्तु सतह से $$2R$$ ऊपर है, तो केंद्र से कुल दूरी $$3R$$ है।

पृथ्वी की सतह पर, गुरुत्वाकर्षण बल ($$F_{earth}$$) जो किसी वस्तु पर कार्य करता है, उसके भार द्वारा दिया जाता है, जिसकी गणना सूत्र $$F_{earth} = m \cdot g$$ का उपयोग करके की जा सकती है, जहाँ $$g$$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है। दिया गया है कि $$g = 10 \text{m/s}^2$$ और पिंड का द्रव्यमान $$m = 90 \text{kg}$$, हम प्राप्त करते हैं:

$$F_{earth} = 90 \text{kg} \cdot 10 \text{m/s}^2 = 900 \text{N}$$

पृथ्वी की सतह से $$2R$$ की दूरी पर गुरुत्वाकर्षण खिंचाव ज्ञात करने के लिए, हम इस तथ्य का उपयोग करते हैं कि गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी के केंद्र से दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। चूंकि दूरी तीन गुना हो जाती है ($$R$$ से $$3R$$), गुरुत्वाकर्षण बल सतह पर बल का $$\frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$$ हो जाता है।

इसलिए, पिंड पर गुरुत्वाकर्षण खिंचाव $$F_{2R}$$ जब इसे पृथ्वी की सतह से $$2R$$ पर रखा जाता है, है:

$$F_{2R} = \frac{F_{earth}}{9} = \frac{900 \text{N}}{9} = 100 \text{N}$$

इस प्रकार, पिंड पर गुरुत्वाकर्षण खिंचाव जब यह पृथ्वी की सतह से $$2R$$ की दूरी पर रखा जाता है, 100 N है। अतः, सही विकल्प है:

विकल्प C: 100 N

Gravitation

Continue this paper

Similar Gravitation PYQs

More practice from this question