फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम के अनुसार, एक बंद परिपथ में प्रेरित विद्युत वाहक बल परिपथ से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की ऋणात्मक दर के बराबर होता है। गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

$$ \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} $$

जहाँ $ \varepsilon $ प्रेरित विद्युत वाहक बल है, और $ \Phi $ चुंबकीय फ्लक्स है।

आयताकार लूप से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स $ \Phi $ को ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं:

$$ \Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta) $$

जहाँ:

$ B $ चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है,
$ A $ लूप का क्षेत्रफल है, और
$ \theta $ चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं और लूप के तल के अभिलम्ब (लंबवत) के बीच का कोण है।

आयताकार लूप का क्षेत्रफल $ A $ है:

$$ A = \text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} = 2.5 \mathrm{~m} \times 2 \mathrm{~m} = 5 \mathrm{~m}^2 $$

दिया गया कोण $ \theta = 60^\circ $ है, हम प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स $ \Phi_{initial} $ की गणना कर सकते हैं:

$$ \Phi_{initial} = B \cdot A \cdot \cos(60^\circ) $$

$$ \Phi_{initial} = 4 \mathrm{~T} \cdot 5 \mathrm{~m}^2 \cdot \cos(60^\circ) $$

$$ \Phi_{initial} = 4 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = 10 \mathrm{~Wb} $$

(क्योंकि $ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} $)

जब लूप को चुंबकीय क्षेत्र से हटा दिया जाता है, तो अंतिम चुंबकीय फ्लक्स $ \Phi_{final} $ शून्य है, क्योंकि लूप अब चुंबकीय क्षेत्र के भीतर नहीं है। इस प्रकार, चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $ \Delta\Phi $ है:

$$ \Delta\Phi = \Phi_{final} - \Phi_{initial} = 0 - 10 \mathrm{~Wb} = -10 \mathrm{~Wb} $$

लूप को $ t = 10 $ सेकंड में क्षेत्र से हटाया जाता है, इसलिए चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर है:

$$ \frac{d\Phi}{dt} = \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \frac{-10 \mathrm{~Wb}}{10 \mathrm{~s}} = -1 \mathrm{~Wb/s} $$

अब हम औसत प्रेरित विद्युत वाहक बल $ \varepsilon $ ज्ञात कर सकते हैं:

$$ \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} $$

$$ \varepsilon = -(-1 \mathrm{~Wb/s}) $$

$$ \varepsilon = +1 \mathrm{~V} $$

इसलिए, इस समय के दौरान लूप में औसत प्रेरित विद्युत वाहक बल $ +1 \mathrm{~V} $ है। सही उत्तर है:

विकल्प C

$$ +1 \mathrm{~V} $$

Electromagnetic Induction

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