इस समस्या को हल करने के लिए, पहले यह समझना आवश्यक है कि एक मीटर सेतु व्यवस्था व्हीटस्टोन सेतु के सिद्धांत पर आधारित है, जिसमें दो अज्ञात प्रतिरोध ऐसे विन्यास में होते हैं कि यदि सेतु संतुलित है, तो एक तरफ के प्रतिरोधों का अनुपात दूसरी तरफ के प्रतिरोधों के अनुपात के बराबर होता है। संतुलित अवस्था में, सेतु के विकर्णतः जुड़े गैल्वेनोमीटर में कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।

हम संतुलन की स्थिति को निम्नलिखित रूप में व्यक्त कर सकते हैं:

$$ \frac{R_1}{R_2} = \frac{L_1}{L_2} $$

जहाँ $R_1$ ज्ञात प्रतिरोध $2 Ω$ है, $R_2$ अज्ञात प्रतिरोध है, $L_1$ संतुलन लंबाई $40 cm$ है और $L_2$ मीटर सेतु पर शेष तार की लंबाई है (100 cm - 40 cm = 60 cm)।

आइए संतुलन स्थिति का उपयोग करके प्रारंभिक अज्ञात प्रतिरोध ($R_2$) की गणना करें:

$$ \frac{2}{R_2} = \frac{40}{60} $$

$$\Rightarrow R_2 = \frac{2 \times 60}{40} = 3 \Omega $$

अब, जब अज्ञात प्रतिरोध $R_2$ को 2 Ω प्रतिरोधक के साथ पार्श्वक्रम (shunt) किया जाता है, तो नया संयुक्त प्रतिरोध ($R'_2$) समांतर प्रतिरोध सूत्र का उपयोग करके परिकलित किया जा सकता है:

$$ \frac{1}{R'_2} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{2} $$

$$ \Rightarrow \frac{1}{R'_2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2 + 3}{6} = \frac{5}{6} $$

इसलिए, नया संयुक्त प्रतिरोध ($R'_2$) है:

$$ R'_2 = \frac{6}{5} \Omega $$

यदि $L'_1$ नई संतुलन लंबाई है और $L'_2$ शेष लंबाई है, तो अब हमारे पास है:

$$ \frac{2}{\frac{6}{5}} = \frac{L'_1}{100 - L'_1} $$

$$ \Rightarrow \frac{L'_1}{100 - L'_1} = \frac{5}{3} $$

अब, (L'_1) के लिए हल करें:

$$ 3L'_1 = 5(100 - L'_1) $$

$$ \Rightarrow 3L'_1 = 500 - 5L'_1 $$

$$ \Rightarrow 8L'_1 = 500 $$

$$ \Rightarrow L'_1 = 62.5 \mathrm{~cm} $$

संतुलन लंबाई 40 cm से बदलकर 62.5 cm हो गई है, इसलिए $L'_1 - L_1$ द्वारा परिवर्तन है:

$$ 62.5 - 40 = 22.5 \mathrm{~cm} $$

इसलिए, संतुलन लंबाई में 22.5 cm का परिवर्तन होता है, जो विकल्प B के अनुरूप है।

Current Electricity

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