$$\mathrm{m}$$ का मान निर्धारित करने के लिए, हमें अंकगणितीय श्रेणी और कार्य की कुछ बुनियादी अवधारणाओं का उपयोग करके समस्या को तैयार करना होगा। आइए पहले समस्या की प्रकृति को समझें:

प्रारंभ में, $$\mathrm{m}$$ कंप्यूटर हैं, और यह अनुमान लगाया गया है कि इन $$\mathrm{m}$$ कंप्यूटरों के साथ, असाइनमेंट को 17 दिनों में पूरा किया जा सकता है।

हालांकि, दूसरे दिन से प्रतिदिन 4 कंप्यूटरों के क्रैश होने के कारण, कुल समय 8 दिनों तक बढ़ जाता है, जिससे यह कुल 25 दिन हो जाता है।

सबसे पहले, आइए कंप्यूटरों की संख्या और दिनों के संदर्भ में कुल कार्य (W) को परिभाषित करें:

कुल कार्य (W) इस प्रकार दिया गया है:

17 दिनों के लिए $$\mathrm{m}$$ कंप्यूटरों के साथ प्रत्येक दिन पूरा किया गया कार्य की मात्रा:

$$W = 17m$$

जब कंप्यूटर क्रैश होते हैं, तो प्रत्येक दिन काम करने वाले कंप्यूटरों की संख्या एक अंकगणितीय अनुक्रम बनाती है। पहले दिन, $$\mathrm{m}$$ कंप्यूटर हैं। दूसरे दिन, $$\mathrm{m} - 4$$ कंप्यूटर हैं, तीसरे दिन, $$\mathrm{m} - 8$$ कंप्यूटर हैं, और इसी तरह आगे। हमें 25 दिन पूरे होने तक इस श्रृंखला को जोड़ना होगा।

इसे इस प्रकार तैयार किया जा सकता है:

कंप्यूटरों की संख्या में कमी के साथ 25 दिनों में किया गया कुल कार्य:

$$W = m + (m - 4) + (m - 8) + \ldots + \left[m - 4 \times (n - 1)\right]$$

जहां $$n$$ दिनों की संख्या है। यहां, $$n = 25$$।

ध्यान दें कि हम एक अंकगणितीय श्रृंखला बनाते हैं जहां पहला पद (a) $$\mathrm{m}$$ है और सार्व अंतर (d) -4 है। एक अंकगणितीय श्रृंखला के पहले n पदों का योग है:

$$S_n = \frac{n}{2} \left[ 2a + (n - 1)d \right]$$

मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

$$S_{25} = \frac{25}{2} \left[ 2m + (25 - 1)(-4) \right]$$

$$S_{25} = \frac{25}{2} \left[ 2m - 96 \right]$$

$$S_{25} = \frac{25}{2} \left[ 2m - 96 \right] = 25(m - 48)$$

यह कार्य पहले की गणना किए गए कार्य के बराबर होना चाहिए, इसलिए:

$$17m = 25(m - 48)$$

$$\mathrm{m}$$ के लिए हल करने पर:

$$17m = 25m - 1200$$

$$8m = 1200$$

$$m = 150$$

इस प्रकार, $$\mathrm{m}$$ का मान बराबर है:

विकल्प C: 150

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