Straight Lines And Pair Of Straight Lines

একটি বর্গক্ষেত্র যাহার বাহুর দৈর্ঘ্য \('a'\) তাহার দুটি পাশাপাশি বাহুর প্রবনতা \({m_1},{m_2}\), যেখানে \({a^2} + 11a + 3(m_1^2 + m_2^2) = 220\) । যদি বর্গক্ষেত্রে একটি শীর্ষবিন্দু হয় \((10(\cos \alpha - \sin \alpha ),\,10(\sin \alpha + \cos \alpha )),\) যেখানে \(\alpha \in \left( {0,{\pi \over 2}} \right)\) এবং একটি কর্ণের সমীকরণ \((\cos \alpha - \sin \alpha )x + (\sin \alpha + \cos \alpha )y = 10,\) তবে \(72({\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha ) + {a^2} + 3a + 13\) এর মান হবে ঃ