Hyperbola

একটি উপবৃত্ত \(E:{{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) পরাবৃত্ত \(H:{{{x^2}} \over {49}} - {{{y^2}} \over {64}} = - 1\) এর শীর্ষবিন্দু দিয়ে যায়। ধরি উপবৃত্ত \(E\)-এর প্রধান অক্ষ ও উপাক্ষ যথাক্রমে \(H\)-এর তির্যক ও অনুবন্ধী অক্ষের সাথে সমান হয়। ধরি \(E\) এবং \(H\)-এর উৎকেন্দ্রতার গুণফল হল \({1 \over 2}\) । যদি উপবৃত্ত \(E\)-এর নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য \(l\) হয়, তবে \(113l\) এর মান হল _______________.