इस समस्या को हल करने के लिए, हम दी गई जानकारी को समझकर शुरू करते हैं और यह समझते हैं कि प्रकाश का ध्रुवण प्रकाश की तीव्रता को कैसे प्रभावित करता है।

प्रारंभ में, हमारे पास बिंदु A और B पर तीव्रताओं का अनुपात दिया गया है:

$$ r = \frac{I_A}{I_B} = 2 $$

इसका अर्थ है:

$$ I_A = 2I_B $$

अब, हम बिंदु B से पहले दो पोलेरॉइड रखते हैं जिनके पास-अक्ष के बीच $45^\circ$ का कोण है। जब अध्रुवित प्रकाश पहले पोलेरॉइड से गुजरता है, तो यह ध्रुवित हो जाता है, और इसकी तीव्रता अपने मूल मान से आधी हो जाती है:

$$ I_{B1} = \frac{1}{2} I_B $$

यहाँ, $I_{B1}$ पहले पोलेरॉइड से गुजरने के बाद प्रकाश की तीव्रता है।

इसके बाद, यह ध्रुवित प्रकाश दूसरे पोलेरॉइड से गुजरता है, जो पहले से $45^\circ$ के कोण पर है। मैलस के नियम के अनुसार, दूसरे पोलेरॉइड से गुजरने के बाद प्रकाश की तीव्रता इस प्रकार दी जाती है:

$$ I_{B2} = I_{B1} \cos^2(45^\circ) $$

हम जानते हैं कि:

$$ \cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} $$

इस प्रकार,

$$ I_{B2} = \frac{1}{2} I_B \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{2} I_B \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} I_B $$

अब, बिंदु B पर नई तीव्रता $I_{B2}$ है। हमें बिंदु A और B पर तीव्रताओं का नया अनुपात $r'$ ज्ञात करना है:

$$ r' = \frac{I_A}{I_{B2}} $$

मान $I_A = 2I_B$ और $I_{B2} = \frac{1}{4} I_B$ को प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है:

$$ r' = \frac{2 I_B}{\frac{1}{4} I_B} = 2 \times 4 = 8 $$

इसलिए, $r$ का नया मान होगा:

$$ r' = 8 $$

Wave Optics

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