दिया गया समीकरण है, $ Y = c^\alpha h^\beta G^\gamma $

जहाँ Y यंग मापांक को निरूपित करता है, c प्रकाश की चाल है, h प्लांक नियतांक है, G गुरुत्वीय नियतांक है, और α, β, और γ निर्धारित की जाने वाली घातें हैं।

हम उन राशियों को उनके मूलभूत विमाओं: द्रव्यमान (M), लंबाई (L), और समय (T) के पदों में व्यक्त करके प्रारंभ करते हैं। विमाओं के पदों में समीकरण है:

$ [M^1 L^{-1} T^{-2}] = [M^0 L^1 T^{-1}]^\alpha [M^1 L^2 T^{-1}]^\beta [M^{-1} L^3 T^{-2}]^\gamma $

इसके पश्चात, समीकरण के दोनों पक्षों पर विमाओं M, L, और T की घातों को समान करके, हम तीन अलग समीकरण बनाते हैं:

1. M की घातों को समान करने पर, हमें प्राप्त होता है: $ \beta - \gamma = 1 $

2. L की घातों को समान करने पर, हमें प्राप्त होता है: $ \alpha + 2\beta + 3\gamma = -1 $

3. T की घातों को समान करने पर, हमें प्राप्त होता है: $ -\alpha - \beta - 2\gamma = -2 $

अब हम इस समीकरण निकाय को हल कर सकते हैं।

पहले समीकरण से, हमें प्राप्त होता है $ \beta = \gamma + 1 $।

पहले समीकरण से $ \beta $ का मान दूसरे और तीसरे समीकरणों में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

दूसरे समीकरण के लिए, $ \beta $ को प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है: $ \alpha + 2(\gamma + 1) + 3\gamma = -1 $, जो सरल होकर $ \alpha = -5\gamma - 3 $ हो जाता है।

तीसरे समीकरण के लिए, $ \beta $ को प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है: $ -\alpha - (\gamma + 1) - 2\gamma = -2 $, जो सरल होकर $ \alpha = -3\gamma - 1 $ हो जाता है।

$ \alpha $ के लिए दोनों समीकरणों को एक-दूसरे के बराबर रखने पर प्राप्त होता है: $ -5\gamma - 3 = -3\gamma - 1 $, जो सरल होकर $ \gamma = -2 $ हो जाता है।

$ \gamma = -2 $ को $ \alpha $ और $ \beta $ के समीकरणों में पुनः प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है $ \alpha = 7 $ और $ \beta = -1 $।

अतः, निकाय का हल $ \alpha = 7, \beta = -1, \gamma = -2 $ है, जो विकल्प A के अनुरूप है।

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