इस समस्या को हल करने के लिए, हमें ${ }_{90}^{230}\mathrm{Th}$ (थोरियम) से ${ }_{84}^{214}\mathrm{Po}$ (पोलोनियम) तक क्षय श्रृंखला अभिक्रिया के दौरान परमाणु संख्या और द्रव्यमान संख्या में परिवर्तनों का विश्लेषण करने की आवश्यकता है। आइए उत्सर्जित अल्फा कणों की संख्या को $n_{\alpha}$ और उत्सर्जित बीटा-माइनस कणों की संख्या को $n_{\beta^{-}}$ से निरूपित करें।

सबसे पहले, द्रव्यमान संख्या (A) और परमाणु संख्या (Z) में परिवर्तनों पर विचार करें। अल्फा क्षय के लिए, जो एक $\alpha$ कण (${ }_{2}^{4}\mathrm{He}$) उत्सर्जित करता है, द्रव्यमान संख्या 4 से कम हो जाती है, और परमाणु संख्या 2 से कम हो जाती है। बीटा-माइनस क्षय के लिए, जो एक $\beta^{-}$ कण (एक इलेक्ट्रॉन, $e^{-}$) उत्सर्जित करता है, परमाणु संख्या 1 से बढ़ती है, लेकिन द्रव्यमान संख्या अपरिवर्तित रहती है।

प्रारंभिक और अंतिम नाभिक इस प्रकार दिए गए हैं:

प्रारंभिक: ${ }_{90}^{230}\mathrm{Th}$

अंतिम: ${ }_{84}^{214}\mathrm{Po}$

द्रव्यमान संख्या (A) और परमाणु संख्या (Z) में परिवर्तन हैं:

द्रव्यमान संख्या में परिवर्तन (A): $230 - 214 = 16$
परमाणु संख्या में परिवर्तन (Z): $90 - 84 = 6$

चूंकि प्रत्येक अल्फा कण द्रव्यमान संख्या को 4 से और परमाणु संख्या को 2 से कम करता है, यदि $n_{\alpha}$ उत्सर्जित अल्फा कणों की संख्या है, तो हमारे पास है:

$$\Delta A = 4n_{\alpha}$$

$$\Delta Z_{\alpha} = 2n_{\alpha}$$

दिए गए परिवर्तनों से, हम लिख सकते हैं:

$$4n_{\alpha} = 16 \Rightarrow n_{\alpha} = \frac{16}{4} = 4$$

अल्फा कणों के कारण परमाणु संख्या में परिवर्तन का योगदान है:

$$\Delta Z_{\alpha} = 2 \times 4 = 8$$

हालांकि, चूंकि परमाणु संख्या में परिवर्तन 6 है, उत्सर्जित बीटा-माइनस कणों की संख्या को अंतर का हिसाब देना चाहिए:

$$\Delta Z - \Delta Z_{\alpha} = n_{\beta^{-}} \Rightarrow 6 - 8 = n_{\beta^{-}} \Rightarrow n_{\beta^{-}} = 2 \text{ (वृद्धि)}$$

ध्यान दें कि $\beta^-$ (बीटा-माइनस क्षय) कणों के कारण 2 इकाइयों की वृद्धि का अर्थ है:

$$\Delta Z_{\beta^{-}} = n_{\beta^{-}} = 2$$

इस प्रकार उत्सर्जित $\beta^{-}$ कणों की संख्या 2 है।

इसलिए, $\alpha$ कणों की संख्या का $\beta^{-}$ कणों की संख्या से अनुपात है:

$$\frac{n_{\alpha}}{n_{\beta^{-}}} = \frac{4}{2} = 2$$

अतः, अनुपात 2 है।

Atoms And Nuclei

Continue this paper

Similar Atoms And Nuclei PYQs

More practice from this question